d328 - S△=？

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題目描述

題目給定三角形內部一點 Q，並從該點引出三條平行於三角形三邊的直線，將三角形分割成六個部分。已知三個平行四邊形部分的面積 S1, S2, S3，要求計算整個三角形 ABC 的面積。

解題思路

根據題目描述，可以推導出三角形面積的計算公式。設三角形三邊長度為 a, b, c，平行四邊形面積分別為 S1, S2, S3，則三角形面積 S 可以表示為：

S = S1 + S2 + S3 + sqrt(S1S2) + sqrt(S2S3) + sqrt(S3*S1)

但題目給定的公式是：S = s1 + s2 + s3 + (s2s3)/(2s1) + (s3s1)/(2s2) + (s1s2)/(2s3)

這個公式是基於平行四邊形面積與三角形面積的關係推導出來的。設平行於邊 a 的直線與三角形的交點為 D, E，平行於邊 b 的直線與三角形的交點為 F, G，平行於邊 c 的直線與三角形的交點為 H, I。則平行四邊形面積 S1 = a * h1, S2 = b * h2, S3 = c * h3，其中 h1, h2, h3 分別是平行四邊形的高。

根據相似三角形的性質，可以得到 h1, h2, h3 之間的關係，進而推導出三角形面積的計算公式。

複雜度分析

• 時間複雜度: O(1)
• 空間複雜度: O(1)

程式碼

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	double s1,s2,s3;
	while(cin >> s1 >> s2 >> s3)
		printf("%.2lf\n",s1+s2+s3+((s2*s3)/(2*s1))+((s3*s1)/(2*s2))+((s1*s2)/(2*s3))); 
}