d352 - 10957 - So Doku Checker
題目描述
題目要求判斷一個 9x9 的數獨盤面是否合法、是否有唯一解、有多解或無解。輸入為一個包含 0 代表空格的數獨盤面，輸出結果為 "Illegal" (不合法), "Unique" (唯一解), "Ambiguous" (多解), 或 "Impossible" (無解)。
解題思路
程式使用回溯法 (Backtracking) 解決數獨問題。首先，程式會驗證初始盤面是否合法，即檢查每一行、每一列以及每一個 3x3 的子方格是否包含 1 到 9 的所有數字，且沒有重複。如果初始盤面不合法，則輸出 "Illegal"。如果合法，則使用深度優先搜尋 (DFS) 嘗試填滿空白方格。在填入數字之前，會檢查該數字是否符合數獨的規則。如果找到一個解，則將解的數量加一。如果找到多個解，則輸出 "Ambiguous"。如果搜尋完所有可能的解，但解的數量為 0，則輸出 "Impossible"。如果解的數量為 1，則輸出 "Unique"。
複雜度分析
- 時間複雜度: O(9^m)，其中 m 是盤面中空格的數量。在最壞的情況下，需要嘗試所有可能的數字組合來填滿空格。
- 空間複雜度: O(n^2)，其中 n 是盤面的大小 (在本例中為 9)。空間主要用於儲存盤面本身以及遞迴呼叫堆疊。
程式碼
#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[10][10],b[10][10],ans,sn,s,wa,ca;
bool cwa(int x,int y,int v){
for(int i=0;i<n;++i)
if((a[x][i]==v&&i!=y)||(a[i][y]==v&&i!=x))
return 0;
int bx=(x/sn)*sn,by=(y/sn)*sn;
for(int i=0;i<sn;++i)
for(int j=0;j<sn;++j)
if(a[bx+i][by+j]==v&&(bx+i!=x||by+j!=y))
return 0;
return 1;
}
bool check(int x,int y,int v){
for(int i=0;i<n;++i)
if(a[x][i]==v||a[i][y]==v)
return 0;
int bx=(x/sn)*sn,by=(y/sn)*sn;
for(int i=0;i<sn;++i)
for(int j=0;j<sn;++j)
if(a[bx+i][by+j]==v)
return 0;
return 1;
}
void dfs(int x,int y){
if(ans>1)return;
if(x==n&&y==n-1){
++ans;
return;
}
if(b[x][y]){
for(int i=1;i<=n;++i)
if(check(x,y,i)){
a[x][y]=i;
dfs(x+(y+1)/n,(y+1)%n);
a[x][y]=0;
}
}
else
dfs(x+(y+1)/n,(y+1)%n);
}
int main(){
cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
while(cin >> a[0][0]){
for(int i=0;i<10;++i)
for(int j=0;j<10;++j){
if(i==0&&j==0)++j;
a[i][j]=0;
b[i][j]=0;
}
n=3;wa=0;ans=0;sn=n;n*=n;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j){
if(i!=0||j!=0)cin >> a[i][j];
b[i][j]=!a[i][j];
}
for(int i=0;i<n&&wa==0;++i)
for(int j=0;j<n&&wa==0;++j)
if(a[i][j]!=0)
if(cwa(i,j,a[i][j])==0)
wa=1;
if(wa==0)dfs(0,0);
cout << "Case " << ++ca << ": ";
if(wa)
cout << "Illegal.\n";
else if(ans==0)
cout << "Impossible.\n";
else if(ans==1)
cout << "Unique.\n";
else if(ans==2)
cout << "Ambiguous.\n";
}
}